우선, 다음 if문은 문법적으로 틀린 것입니다.
if(day=='월' && '화' && '수' && '목' && '금' && '토' && '일'){

이 문장을 제대로 쓰려면 다음과 같이 해야 합니다.
if(day=='월' || day=='화' || day == '수' ...이런식으로 구성) {
그러니까 day가 '월'이거나 day가 '화'이거나 등의 논리적인 구조를 만들어 합니다.

하지만, switch문과 if 문을 중복하여 사용할 필요가 없습니다.

if 문을 없애고 다음과 같이 switch 문만 사용해도 됩니다.

switch(day){
    case '월' :
    case '화' :
    case '수' :
    case '목' : document.write(day + "요일은 출근");
                 break;
    case '금' :
    case '토' :
    case '일' : document.write(day + "요일은 휴일");
                 break;
    default: // 위의 case에 해당하지 않는 모든 경우에 이곳의 코드가 실행됩니다.
               document.write("잘못입력하셨습니다");
}

switch 문 내에 default:는 그외 모든 경우를 뜻합니다.

switch 문에 대한 공부가 확실히 된 상태에서 문제를 풀어야 효과적입니다.