버튼을 누를 때마다 addInput()이 호출되는 것 같군요.
addInput()이 호출될 때마다 변수 expression이 ""로 초기화됩니다.
지금까지 입력된 문자열을 그대로 기억하고 그기에 덧붙이려면
expression은 함수 내 지역 변수로 두면 안되고, 함수 바깥에 전역변수로 선언해야 합니다.
다음과 같이 해보세요.

var expression="" // 전역 변수 선언
function addInput(b) {
expression+=b
document.getElementById("lcd").value=expression
}