소스를 보았는데 별 문제가 없네요.
다만 저는 체크박스들을 모두 다음과 같이 알아내고
songs = document.getElementsByClassName("song");

onended 핸들러에서 checked 속성이 true인 다음 것을 찾아서 play()하였습니다.
따로 array() 를 생성하지 않았습니다.

<form>
<label><input class="song" type="checkbox" value="media/Aegukga.mp3"> 애국가 </label><br>
<label><input class="song" type="checkbox" value="media/moonglow.mp3"> Moon Glow</label><br>
<label><input class="song" type="checkbox" value="media/EmbraceableYou.mp3"> Embraceable You</label><br>
<label><input class="song" type="checkbox" value="media/Aegukga.mp3"> 애국가 </label><br>
<input type="button" value="연주시작" onclick="startPlay()">
</form>